Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas parciais, que é uma parte do cálculo multivariável onde derivamos funções de várias variáveis mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia. A função
é uma função composta: uma função interna
elevada à quarta potência. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada externa vezes a derivada interna.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
:
Agora, vamos derivar a função interna em relação a
.
Passo 4
Derivando a função interna:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
. Usamos novamente a regra da cadeia, mas agora derivando em relação a
.
Passo 7
Derivando a função interna em relação a
:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais são:
e