Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(s, t) = s / raiz(s^2 + t^2)

Passo 1

Beleza, o enunciado nos pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso tá relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é . Para derivar isso em relação a , aplicamos a regra do quociente:
Agora, derivamos em relação a . Usando a regra da cadeia:
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Usando a regra da cadeia novamente:
Primeiro, derivamos em relação a :
Então,

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados