Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Beleza, o enunciado nos pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso tá relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. Para derivar isso em relação a
, aplicamos a regra do quociente:
Agora, derivamos
em relação a
. Usando a regra da cadeia:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Usando a regra da cadeia novamente:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Então,
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: