Determine a diferencial da função.
z = e^x * cos(x * y)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função e precisamos encontrar a diferencial dessa função. Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a , e depois usar essas derivadas para montar a diferencial .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de uma função de duas variáveis é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, temos um produto de duas funções de : e . Então, usamos a regra do produto:
Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, é constante em relação a , então:
Calculamos a derivada de em relação a :
Portanto:

Passo 5

Com as derivadas parciais encontradas, vamos montar a diferencial :
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A diferencial da função é:

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