Determine a diferencial da função.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisamos encontrar a diferencial dessa função. Isso está ligado ao cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
, e depois usar essas derivadas para montar a diferencial
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferencial
de uma função de duas variáveis
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, temos um produto de duas funções de
:
e
. Então, usamos a regra do produto:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui,
é constante em relação a
, então:
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Portanto:
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, vamos montar a diferencial
:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A diferencial da função é: