Use diferenciais para aproximar o valor de
em um dado ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função e queremos usar diferenciais para aproximar o valor de
em um ponto específico, que é
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a aproximação linear usando diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto próximo onde seja fácil calcular
e suas derivadas. Vamos arredondar os valores do ponto dado para
. Esse será o nosso ponto de referência
.
Passo 3
Agora, calculamos o valor da função no ponto de referência:
Sabemos que porque de múltiplos de
é zero. Então,
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
no ponto
.
Derivada parcial em relação a
:
No ponto
:
Derivada parcial em relação a
:
No ponto
:
Derivada parcial em relação a
:
No ponto
:
(Lembre-se que
)
Passo 5
Agora, podemos montar a aproximação linear usando os diferenciais:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
Aproximadamente, o valor de
é
.