pois o logaritmo natural só está definido para argumentos positivos.
Passo 2
Conceito usado (explicação didática): derivada parcial em relação a uma variável significa derivar tratando as outras como constantes. Aqui o que facilita muito é usar a regra da cadeia: se temos uma função composta w=\ln(u) com u=u(x,y,z), então a derivada parcial de w em relação a uma variável (por exemplo x) é
Isto é fundamental e fácil de decorar: a derivada de \ln é 1/ argumento.
2. Derivada parcial do argumento u(x,y,z): basta derivar u como função usual, tratando as outras variáveis como constantes.
No nosso caso defino
u(x,y,z)=x+2y+3z,
que é uma função linear. Aderência: a derivada de x em relação a x é 1; a derivada de 2y em relação a x é 0 (porque y é constante quando derivamos em relação a x); e assim por diante.
Passo 3
Calcular \frac{\partial u}{\partial x} para u=x+2y+3z.
Derivando termo a termo e lembrando que y,z são constantes ao derivar em relação a x,
\frac{\partial u}{\partial x}=1+0+0=1.
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia para obter \frac{\partial w}{\partial x}.
Usando \frac{d}{du}(\ln u)=\frac{1}{u} e \frac{\partial u}{\partial x}=1,