Determine as derivadas parciais de 1 a ordem da função:
f(x, y)=e^x y ln y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função \r
f(x,y)=e^x yln y
Isso envolve usar a regra do produto e a regra da cadeia, lembrando que, em partial fpartial x, tratamos y como constante, e em partial fpartial y, tratamos x como constante.

Passo 2

Cálculo de partial fpartial x: \r
Como ln y é constante em relação a x, aplicamos a regra da cadeia em e^x y: \r
partialpartial xe^x y = y,e^x y
Multiplicando por ln y, obtemos
partial fpartial x = y,e^x yln y

Passo 3

Cálculo de partial fpartial y: \r
Aqui temos produto de e^x y e ln y. Usamos a regra do produto: \r
partial fpartial y = partialpartial y(e^x y)cdotln y + e^x ycdotpartialpartial y(ln y)
Aplicando cada parte:
partialpartial y(e^x y) = x,e^x y, partialpartial y(ln y) = 1y
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partial fpartial y = x,e^x yln y + e^x ycdot1y

Resposta

partial fpartial x=y,e^x yln y,\r
partial fpartial y=x,e^x yln y+e^x yy

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