Determine as derivadas parciais de 1 a ordem da função:
g(u, v)=(u^2 v-v^3)^5

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
g(u,v)=l(u^2v - v^3r)^5
O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia em derivadas parciais.

Passo 2

Definimos
h(u,v)=u^2v - v^3,
de modo que
g(u,v)=l(h(u,v)r)^5
Pela regra da cadeia em derivada parcial em relação a u, temos
partial gpartial u =5l(h(u,v)r)^4,partial hpartial u

Passo 3

Calculamos
partial hpartial u =partialpartial ul(u^2v - v^3r) =2u,v
Substituindo em partial g/partial u, obtém-se
partial gpartial u =5,(u^2v - v^3)^4cdot(2u,v) =10,u,v,(u^2v - v^3)^4

Passo 4

Usando a regra da cadeia em relação a v, temos
partial gpartial v =5l(h(u,v)r)^4,partial hpartial v

Passo 5

Calculamos
partial hpartial v =partialpartial vl(u^2v - v^3r) =u^2-3v^2
Logo,
partial gpartial v =5,(u^2v - v^3)^4cdotl(u^2-3v^2r)

Resposta

partial gpartial u =10,u,v,(u^2v - v^3)^4,
partial gpartial v =5,(u^2-3v^2),(u^2v - v^3)^4

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