Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y)=3.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=3,
que é uma função constante. O conteúdo envolvido é derivada parcial, e vamos aplicar o fato de que a derivada parcial de uma constante é zero.

Passo 2

Para calcular \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)
usamos a definição de derivada parcial em relação a x, mantendo y fixo. Como f(x,y)=3 não depende de x, qualquer diferença em x não altera o valor da função. Logo,
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=0.

Passo 3

De modo análogo, para \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)
mantemos x fixo e variamos y. Novamente, f(x,y)=3 não depende de y, então
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=0.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=0,\quad \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=0.

Exercícios relacionados