a) f(x)=-2(x-1)^2
D(f)=R-1
Im(f)=(-infty, 0)

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
f(x) = -2(x-1)^2
O conteúdo aqui é análise de domínio por proibição no denominador e estudo do sinal e dos limites para obter a imagem.

Passo 2

Para determinar o domínio, note que o denominador (x-1)^2 não pode ser zero. Logo, devemos excluir x=1. Assim,
D(f)=Rsetminus1

Passo 3

Para a imagem, observe que para todo xneq1 vale
(x-1)^2>0 Longrightarrow -2(x-1)^2<0
Além disso, quando xto1 temos (x-1)^2to0^+, logo
f(x)=-2(x-1)^2to -infty,
e quando |x|toinfty temos (x-1)^2to+infty, logo
f(x)to 0^-
Isso mostra que f(x) assume todos os valores negativos, sem atingir zero.

Resposta

D(f)=Rsetminus1
Im(f)=(-infty,0)

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