Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
lim (x, y) (x,-1) e^-x y sen(x+y)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função
,f(x,y)=e^-x y,sen(x+y)
quando o par (x,y) se aproxima de (x,-1).
O conteúdo é limite em várias variáveis e vamos usar o fato de que, se f é contínua num ponto, então
lim(x,y)to(x0,y0)f(x,y)=f(x0,y0)

Passo 2

Observamos que e^-xy e sen(x+y) são funções contínuas em todo R^2, pois exponencial e seno são contínuos.
Como composição de funções contínuas é contínua, concluímos que f(x,y) é contínua em qualquer ponto, em particular em (x,-1).
Logo
lim(x,y)to(x,-1)f(x,y)=f(x,-1)

Passo 3

Basta agora avaliar f em y=-1:
f(x,-1) =e^-xcdot(-1),senl(x+(-1)r) =e^x,sen(x-1)

Resposta

lim(x,y)(x,-1)e^-x y,sen(x+y) =e^x,sen(x-1)

Exercícios relacionados