Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando o par se aproxima de
.
O conteúdo é limite em várias variáveis e vamos usar o fato de que, se é contínua num ponto, então
quando o par
O conteúdo é limite em várias variáveis e vamos usar o fato de que, se
Passo 2
Observamos que
e
são funções contínuas em todo
, pois exponencial e seno são contínuos.
Como composição de funções contínuas é contínua, concluímos que é contínua em qualquer ponto, em particular em
.
Logo
Como composição de funções contínuas é contínua, concluímos que
Logo
Passo 3
Basta agora avaliar
em
: