Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
f(x, y)=raiz3 x+4 y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde analisamos como uma função de várias variáveis muda em relação a cada uma delas individualmente. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação básicas aplicadas a funções com raízes quadradas.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de f(x, y) = (3x + 4y)^12 em relação a partial fpartial x = 12(3x + 4y)^-12 cdot 3 = 32raiz3x + 4y , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função pode ser reescrita como:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = (3x + 4y)^12 em relação a partial fpartial y = 12(3x + 4y)^-12 cdot 4 = 42raiz3x + 4y = 2raiz3x + 4y , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Novamente, usando a forma:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função partial fpartial x = 32raiz3x + 4y são:
partial fpartial y = 2raiz3x + 4y
e

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