Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde analisamos como uma função de várias variáveis muda em relação a cada uma delas individualmente. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação básicas aplicadas a funções com raízes quadradas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função pode ser reescrita como:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Novamente, usando a forma:
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e