Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, já que temos uma função composta aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é . Para derivar, usamos a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Novamente, usando a função e a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e