Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos usar as regras de derivação e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. Quando a gente deriva em relação a
, trata
como uma constante. A função
pode ser vista como
, onde
.
Passo 3
A derivada da tangente de
em relação a
é
. Mas como
, precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
, que é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante. Novamente,
é
, onde
.
Passo 5
Usando a mesma lógica, a derivada da tangente de
em relação a
é
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e