Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada.
f(x, y)=tan (x y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos usar as regras de derivação e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . Quando a gente deriva em relação a , trata como uma constante. A função pode ser vista como , onde .

Passo 3

A derivada da tangente de partial fpartial x = sec^2(xy) cdot y em relação a é . Mas como , precisamos multiplicar pela derivada de em relação a , que é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . Aqui, tratamos como uma constante. Novamente, é , onde .

Passo 5

Usando a mesma lógica, a derivada da tangente de partial fpartial y = sec^2(xy) cdot x em relação a é . A derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função partial fpartial x = y cdot sec^2(xy) são:
partial fpartial y = x cdot sec^2(xy)
e

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