Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada em todos os pontos do seu domínio:
f(x, y) = cos(x * y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis, , e o desafio é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função em todos os pontos do seu domínio. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde a gente analisa como a função muda em relação a cada uma das variáveis independente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, a derivada parcial em relação a uma variável específica nos mostra como a função varia quando essa variável muda, mantendo as outras constantes.

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , denotada por .
A função é .
Como é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , a derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
A função é .
Aqui, é tratado como uma constante quando derivamos em relação a , então a derivada de em relação a é 1. Assim,

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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