Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada em todos os pontos do seu domínio:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis,
, e o desafio é encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função em todos os pontos do seu domínio. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde a gente analisa como a função muda em relação a cada uma das variáveis independente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com mais de uma variável, a derivada parcial em relação a uma variável específica nos mostra como a função varia quando essa variável muda, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
A função é
.
Como
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, a derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
A função é
.
Aqui,
é tratado como uma constante quando derivamos em relação a
, então a derivada de
em relação a
é 1. Assim,
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e