Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada em todos os pontos do seu domínio:
h f(x, y) = e^(-x^2 - y^2)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função em todos os pontos do seu domínio. Isso envolve usar conceitos de derivadas parciais de funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de em relação a , escrita como , mede como muda quando apenas varia, mantendo constante. Da mesma forma, a derivada parcial em relação a , , mede como muda quando apenas varia, mantendo constante.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A função é . Aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Fazemos o mesmo processo, derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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