Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função dada em todos os pontos do seu domínio:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem dessa função em todos os pontos do seu domínio. Isso envolve usar conceitos de derivadas parciais de funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de
em relação a
, escrita como
, mede como
muda quando apenas
varia, mantendo
constante. Da mesma forma, a derivada parcial em relação a
,
, mede como
muda quando apenas
varia, mantendo
constante.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. Aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Fazemos o mesmo processo, derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: