Use a Regra da Cadeia para determinar d/z dt ou d w / d t.
(b) z = sen(x) cos(y), x = pi t, y = raiz(t) dz/dt = pi cos(x) cos(y) - (sen(x) sen(y))/(2 raiz(t))

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como , e estão relacionados e aplicar as derivadas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Aqui, depende de e , que por sua vez dependem de . Isso significa que para encontrar , precisamos usar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis.

Passo 3

A Regra da Cadeia para funções de várias variáveis nos diz que:
Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculamos a derivada parcial de em relação a :
E a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, calculamos a derivada parcial de em relação a :
E a derivada de em relação a :

Passo 6

Vamos substituir todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Simplificando, ficamos com:

Resposta

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