Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como
,
e
estão relacionados e aplicar as derivadas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Aqui,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Isso significa que para encontrar
, precisamos usar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 3
A Regra da Cadeia para funções de várias variáveis nos diz que:
Vamos calcular cada uma dessas partes separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
E a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
E a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Vamos substituir todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Simplificando, ficamos com: