Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais e integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função que é definida por uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função definida por uma integral com limites que dependem das variáveis, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar suas derivadas. Esse teorema nos diz que se
, então
.
Passo 3
No nosso caso, a função
é uma integral de
até
da função
. Para encontrar a derivada parcial em relação a
, consideramos
como uma constante.
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo para a derivada parcial em relação a
:
Isso porque estamos derivando a integral em relação ao limite superior
, mantendo
constante.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. Aqui,
está no limite inferior da integral, e precisamos lembrar que a derivada em relação ao limite inferior traz um sinal negativo.
Passo 6
Aplicando isso:
O sinal negativo aparece porque estamos diferenciando em relação ao limite inferior da integral.
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: