Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y)=y^5-2 x y

Passo 1

Temos a função de duas variáveis
f(x,y)=y^5-2xy
e queremos as derivadas parciais de primeira ordem. Isso envolve calcular
  1. dfracpartial fpartial x tratando y como constante,
  2. dfracpartial fpartial y tratando x como constante.

Passo 2

Para dfracpartial fpartial x, y é constante. A derivada de y^5 em relação a x é zero, e de -2xy em relação a x é -2y. Logo,
partial fpartial x=0 - 2y = -2y

Passo 3

Para dfracpartial fpartial y, x é constante. A derivada de y^5 em relação a y é 5y^4, e de -2xy em relação a y é -2x. Logo,
partial fpartial y=5y^4 - 2x

Resposta

partial fpartial x=-2y
partial fpartial y=5y^4-2x

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