(1,0 ponto) Calcular lim (x, y) (0^+, 1^-) x+y-1raizx-raiz1-y usando racionalização adequada, que elimine a indeterminação.

Passo 1

Estamos calculando o limite lim(x,y)to(0^+,1^-) x+y-1raizx-raiz1-y. O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e a técnica de racionalização de radicais, para eliminar as raízes do denominador.

Passo 2

Substituindo diretamente x=0 e y=1 no numerador x+y-1 obtemos 0 e no denominador raizx-raiz1-y obtemos 0. Logo temos uma indeterminação do tipo 0/0, confirmando a necessidade de racionalizar.

Passo 3

Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é raizx+raiz1-y. Assim:
x+y-1raizx-raiz1-y cdot raizx+raiz1-yraizx+raiz1-y = (x+y-1),(raizx+raiz1-y)x - (1-y)

Passo 4

No denominador temos x - (1-y) = x + y -1, o mesmo fator que aparece no numerador. Então podemos simplificar cancelando esse termo e ficamos com raizx+raiz1-y.

Passo 5

Finalmente, avaliamos o limite dessa expressão simplificada quando xto0^+ e yto1^-: como raizxto0 e raiz1-yto0, obtemos 0+0=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados