(1,0 ponto) Calcular
usando racionalização adequada, que elimine a indeterminação.
Passo 1
Estamos calculando o limite
. O conteúdo envolve limites de funções de duas variáveis e a técnica de racionalização de radicais, para eliminar as raízes do denominador.
Passo 2
Substituindo diretamente
e
no numerador
obtemos
e no denominador
obtemos
. Logo temos uma indeterminação do tipo
, confirmando a necessidade de racionalizar.
Passo 3
Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Assim:
Passo 4
No denominador temos
, o mesmo fator que aparece no numerador. Então podemos simplificar cancelando esse termo e ficamos com
.
Passo 5
Finalmente, avaliamos o limite dessa expressão simplificada quando
e
: como
e
, obtemos
.
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