Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
g(x, t)=e^x t

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função g(x,t)=e^{x t} e o objetivo é calcular as derivadas parciais de primeira ordem. O conteúdo envolvido é derivada parcial e regra da cadeia aplicada à função exponencial. Para isso, ao derivar em relação a x, mantemos t fixo; ao derivar em relação a t, mantemos x fixo.

Passo 2

Cálculo de ∂g/∂x: trate t como constante. Defina u(x)=x·t, assim g(x,t)=e^{u(x)}. Pela regra da cadeia, temos du/dx=t e d/dx[e{u(x)}]=e{u(x)}·du/dx. Portanto,

Passo 3

Cálculo de ∂g/∂t: trate x como constante. Defina v(t)=x·t, assim g(x,t)=e^{v(t)}. Pela regra da cadeia, temos dv/dt=x e d/dt[e{v(t)}]=e{v(t)}·dv/dt. Portanto,

Resposta

partial gpartial x=t,e^x t, partial gpartial t=x,e^x t

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