Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função g(x,t)=e^{x t} e o objetivo é calcular as derivadas parciais de primeira ordem. O conteúdo envolvido é derivada parcial e regra da cadeia aplicada à função exponencial. Para isso, ao derivar em relação a x, mantemos t fixo; ao derivar em relação a t, mantemos x fixo.
Passo 2
Cálculo de ∂g/∂x: trate t como constante. Defina u(x)=x·t, assim g(x,t)=e^{u(x)}. Pela regra da cadeia, temos du/dx=t e d/dx[e{u(x)}]=e{u(x)}·du/dx. Portanto,
Passo 3
Cálculo de ∂g/∂t: trate x como constante. Defina v(t)=x·t, assim g(x,t)=e^{v(t)}. Pela regra da cadeia, temos dv/dt=x e d/dt[e{v(t)}]=e{v(t)}·dv/dt. Portanto,