Encontre a derivada da função.
g(x)=sen(e^x1+e^x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x)=sin!gl(e^x1+e^xgr).
O conteúdo principal aqui é aplicação da regra da cadeia (chain rule) para sin(u) junto com a regra do quociente (quotient rule) para derivar
u(x)=tfrace^x1+e^x.

Passo 2

Defina
u(x)=e^x1+e^x
Para u'(x) usamos a regra do quociente:
u'(x) =(e^x)'(1+e^x) - e^x,(1+e^x)'(1+e^x)^2 =e^x(1+e^x) - e^xcdot e^x(1+e^x)^2 =e^x(1+e^x)^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
g(x)=sinl(u(x)r).
Temos
g'(x) =cosl(u(x)r),cdot u'(x) =cos!gl(e^x1+e^xgr),cdote^x(1+e^x)^2

Resposta

g'(x) =cos!l(tfrace^x1+e^xr),e^x(1+e^x)^2

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