Encontre a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos várias composições: a exponencial
, depois
e finalmente
. Vamos aplicar a regra da cadeia em etapas.
Passo 2
Primeiro, definimos
de modo que
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
Passo 3
Agora, calculamos
para
Tratando
como uma função interna
, ou seja,
, temos
Passo 4
Falta
para
. Usando regra da cadeia outra vez:
então
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Voltando em
, temos
Podemos deixar assim ou usar a identidade trigonométrica
para simplificar o fator trigonométrico: