Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
u=x e^-t sen(theta)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
u = x e^-tsen(theta)
Estamos em Cálculo Multivariável, e para cada derivada parcial vamos tratar as demais variáveis como constantes e aplicar as regras usuais de derivação (produto e cadeia).

Passo 2

Para calcular partial upartial x, vemos que t e theta são constantes. Assim, x aparece apenas como fator multiplicativo, e
partial upartial x = partialpartial xl(xr),e^-t,sen(theta) = 1cdot e^-t,sen(theta) = e^-t,sen(theta)

Passo 3

Para partial upartial t, agora x e theta são constantes. Como ddte^-t=-e^-t, temos
partial upartial t = x;partialpartial tl(e^-tr);sen(theta) = x;(-e^-t);sen(theta) = -,x,e^-t,sen(theta)

Passo 4

Por fim, em partial upartial theta tratamos x e t como constantes. A derivada de sen(theta) é cos(theta), logo
partial upartial theta = x,e^-t;partialpartial thetal(sen(theta)r) = x,e^-t,cos(theta)

Resposta

partial upartial x = e^-t,sen(theta), partial upartial t = -,x,e^-t,sen(theta), partial upartial theta = x,e^-t,cos(theta)

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