Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
w=sen(alpha) cos (beta)

Passo 1

O exercício pede as derivadas parciais de primeira ordem da função w=sen(alpha)cos(beta). O conteúdo envolve derivadas parciais e as regras de derivação de funções trigonométricas, ou seja, precisamos usar a regra da cadeia junto com as derivadas de sen(u) e cos(u).

Passo 2

Para calcular partial wpartial alpha, tratamos beta como constante. Assim, ao derivar sen(alpha), obtemos cos(alpha) e mantemos cos(beta) como fator constante, chegando a: partial wpartial alpha=cos(alpha)cos(beta)

Passo 3

Para calcular partial wpartial beta, tratamos alpha como constante. Ao derivar cos(beta), obtemos -sin(beta) e mantemos sen(alpha) como fator constante, o que resulta em: partial wpartial beta=-sin(alpha)sin(beta)

Resposta

partial wpartial alpha=cos(alpha)cos(beta) e partial wpartial beta=-sin(alpha)sin(beta).

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