Resolva as equações e inequações encontrando o intervalo de soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
ou seja, encontrar todos os
(exceto onde a expressão não está definida) que satisfazem essa desigualdade. Vamos usar o método de estudo de casos, analisando o sinal de
ao multiplicar ambos os lados por
.
Passo 2
Primeiro notamos que a expressão não está definida em
. Logo o domínio é
Teremos, então, dois casos:
e
.
Passo 3
Caso
: ao multiplicar a inequação por
(positivo), o sentido da desigualdade se mantém. Obtemos
que é
Para resolver
, calculamos as raízes da equação associada:
Como um polinômio de grau 2 fica positivo fora das raízes, temos
Mas estamos no caso
, então a solução deste caso é
Passo 4
Caso
: ao multiplicar por
(negativo), o sentido da desigualdade se inverte. Ficamos com
que é
Usamos as mesmas raízes
e
; um quadrático fica negativo entre as raízes, isto é
Mas aqui precisamos de
, então a solução deste caso é
Passo 5
Juntando os dois casos e lembrando de excluir os pontos onde a inequação falha (
não satisfazem ou não pertencem ao domínio), obtemos o conjunto solução