Seja uma curva com parametrização
a) Determine as equações paramétricas para a reta tangente á curva no ponto
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar a reta tangente à curva
no ponto .
Isso envolve dois conceitos principais de cálculo de curvas:
Descobrir para que valor a curva passa em .
Calcular a derivada vetorial , que é o vetor tangente, e usar esse vetor como direção da reta.
Passo 2
Primeiro a gente resolve
Isso dá o sistema
Repara que sin t0=1 só rola em t0 = pi2 + 2pi k, e cos t0=0 em t0 = pi2 + pi k. A interseção dessas soluções é t0=tfracpi2 (que também satisfaz a terceira equação).
Passo 3
Agora a parte do vetor tangente:
Se r(t)=(x(t),y(t),z(t)), a derivada é
r'(t) = l(x'(t),,y'(t),,z'(t)r)
Ela aponta na direção em que a curva anda — é nosso vetor diretor da reta tangente. No caso: