Esboce as formas de onda dos seguintes sinais:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o sinal
y(t)=r(t+2)−r(t+1)−r(t−1)+r(t−2)
Esse assunto é manipulação de funções rampa deslocadas; vamos usar a definição de r(t) e entender como somar rampas deslocadas.
Passo 2
A função rampa é definida por
Um deslocamento r(t−a) “liga” a rampa em t=a; r(t+a) liga em t=−a.
Passo 3
Para t<−2 nenhuma rampa está ativa, então
Passo 4
Para −2≤t<−1 ativa-se só r(t+2)=t+2. As outras são zero. Logo
Passo 5
Para −1≤t<1 ativam-se r(t+2)=t+2 e r(t+1)=t+1, as demais ainda são zero. Assim
Passo 6
Para 1≤t<2 ativam-se r(t+2), r(t+1) e r(t−1). Fazendo a soma:
Passo 7
Para t≥2 todas as rampas estão ativas e se cancelam:
Passo 8
O esboço final é um pulso trapezoidal que cresce linearmente de 0 a 1 em [−2,−1], vale 1 em [−1,1], decresce de 1 a 0 em [1,2] e é zero fora.
Resposta
A expressão de y(t) por partes é: