Esboce as formas de onda dos seguintes sinais:
y(t)=r(t+2)-r(t+1)-r(t-1)+r(t-2)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o sinal
y(t)=r(t+2)−r(t+1)−r(t−1)+r(t−2)
Esse assunto é manipulação de funções rampa deslocadas; vamos usar a definição de r(t) e entender como somar rampas deslocadas.

Passo 2

A função rampa é definida por
r(t)=t,&t>=0,0,&t<0
Um deslocamento r(t−a) “liga” a rampa em t=a; r(t+a) liga em t=−a.

Passo 3

Para t<−2 nenhuma rampa está ativa, então
y(t)=0

Passo 4

Para −2≤t<−1 ativa-se só r(t+2)=t+2. As outras são zero. Logo
y(t)=t+2

Passo 5

Para −1≤t<1 ativam-se r(t+2)=t+2 e r(t+1)=t+1, as demais ainda são zero. Assim
y(t)=(t+2)-(t+1)=1

Passo 6

Para 1≤t<2 ativam-se r(t+2), r(t+1) e r(t−1). Fazendo a soma:
y(t)=(t+2)-(t+1)-(t-1)=2-t

Passo 7

Para t≥2 todas as rampas estão ativas e se cancelam:
y(t)=0

Passo 8

O esboço final é um pulso trapezoidal que cresce linearmente de 0 a 1 em [−2,−1], vale 1 em [−1,1], decresce de 1 a 0 em [1,2] e é zero fora.

Resposta

A expressão de y(t) por partes é:
y(t)= 0,&t< -2, t+2,&-2<= t< -1, 1,&-1<= t<1, 2-t,&1<= t<2, 0,&t>=2

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