Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
f(x, y)=y ln (x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função f(x, y) = y ln(x) e precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e y . Isso está no conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente em derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que têm mais de uma variável e entender que, quando derivamos em relação a uma variável, a outra fica como uma constante.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de f em relação a x , ou seja, partial fpartial x . Nessa etapa, tratamos y como uma constante porque estamos derivando em relação a x .
A função é f(x, y) = y ln(x) . A derivada de ln(x) em relação a x é 1x . Como y é uma constante, multiplicamos esse resultado por y :
partial fpartial x = y cdot 1x = yx

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de f em relação a y , ou seja, partial fpartial y . Desta vez, tratamos x como uma constante.
A função é f(x, y) = y ln(x) . Como ln(x) é constante em relação a y , a derivada de y em relação a y é simplesmente 1. Portanto, multiplicamos ln(x) por 1:
partial fpartial y = ln(x) cdot 1 = ln(x)

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função f(x, y) = y ln(x) são:
partial fpartial x = yx
e
partial fpartial y = ln(x)

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