Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
. Isso está no conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente em derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que têm mais de uma variável e entender que, quando derivamos em relação a uma variável, a outra fica como uma constante.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nessa etapa, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
. Como
é uma constante, multiplicamos esse resultado por
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é
. Como
é constante em relação a
, a derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Portanto, multiplicamos
por 1:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e