Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções que dependem de mais de uma variável. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Aqui,
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Portanto, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a regra da cadeia. A função continua
, então a derivada é:
Precisamos então derivar
em relação a
. Aplicando a regra da cadeia novamente:
Juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e