Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo multivariável, onde a gente calcula como a função muda em relação a uma variável de cada vez, mantendo a outra fixa. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e entender o que são derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente chama de
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é
. Aqui,
é uma constante em relação a
, então a derivada de
por
é 1. Assim:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, usando a regra da cadeia. Então multiplicamos isso por
, que é constante:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e