Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
(k)
(k)
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Vamos usar conhecimentos de derivadas parciais e regras de diferenciação para chegar nas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada parcial em relação a
de uma função
significa que vamos derivar
tratando
como constante.
Então, vamos calcular
.
Passo 3
A função é
. A derivada de
em relação a
é
.
Aqui,
. Então, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Passo 6
Novamente, usando a regra da cadeia para
, onde
.
A derivada de
em relação a
é
.
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e