Sejam u e v dois vetores com módulo igual a raiz(2). Em cada item, determine o módulo de u + v considerando que o ângulo theta formado entre u e v.
(a) theta = 0 graus.

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores, u e v, que têm o mesmo tamanho, ou módulo, igual a raiz(2). A gente precisa descobrir qual é o módulo da soma desses dois vetores, , quando o ângulo entre eles, theta, é 0 graus. Vamos usar conceitos de geometria vetorial para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor é como o “tamanho” dele. Quando a gente tem dois vetores e quer somá-los, a gente pode usar a regra do paralelogramo ou a fórmula do cosseno para encontrar o módulo da soma.
Como o ângulo theta entre u e v é 0 graus, isso significa que os dois vetores estão na mesma direção, ou seja, são paralelos e apontam para o mesmo lado.

Passo 3

Quando dois vetores estão na mesma direção, a soma deles é simplesmente a soma dos seus módulos. Não precisamos usar a fórmula do cosseno aqui, já que o ângulo é zero e a contribuição do cosseno é máxima.
Então, podemos calcular:

Passo 4

Substituindo os valores que a gente conhece:

Resposta

O módulo de , quando , é .

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