Sejam
e
dois vetores com módulo igual a
. Em cada item, determine o módulo de
considerando que o ângulo
formado entre
e
.
(a)
.
(a)
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores,
e
, que têm o mesmo tamanho, ou módulo, igual a
. A gente precisa descobrir qual é o módulo da soma desses dois vetores,
, quando o ângulo entre eles,
, é
. Vamos usar conceitos de geometria vetorial para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor é como o “tamanho” dele. Quando a gente tem dois vetores e quer somá-los, a gente pode usar a regra do paralelogramo ou a fórmula do cosseno para encontrar o módulo da soma.
Como o ângulo
entre
e
é
, isso significa que os dois vetores estão na mesma direção, ou seja, são paralelos e apontam para o mesmo lado.
Passo 3
Quando dois vetores estão na mesma direção, a soma deles é simplesmente a soma dos seus módulos. Não precisamos usar a fórmula do cosseno aqui, já que o ângulo é zero e a contribuição do cosseno é máxima.
Então, podemos calcular:
Passo 4
Substituindo os valores que a gente conhece:
Resposta
O módulo de
, quando
, é
.