Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções definidas por:
f(x, y)=2 x^2+3 x y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=2x^2+3xy
Isso faz parte do conteúdo de derivadas parciais, onde calculamos cada derivada tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Para encontrar partial fpartial x, consideramos y como constante e derivamos termo a termo:
  • A derivada de 2x^2 em relação a x é dada pela regra da potência, ddx(2x^2)=2cdot2x=4x.
  • A derivada de 3xy em relação a x é 3y, pois y é constante e ddx(3x)=3.
    Somando, obtemos
partial fpartial x(x,y)=4x+3y

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y, consideramos x como constante:
  • A derivada de 2x^2 em relação a y é zero, pois não há y nesse termo.
  • A derivada de 3xy em relação a y é 3x, pois x é constante e ddy(3y)=3.
    Logo,
partial fpartial y(x,y)=3x

Resposta

partial fpartial x(x,y)=4x+3y
partial fpartial y(x,y)=3x

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