Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções definidas por:
f(x, y)=ln (x+1y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=ln!gl(x+1ygr)
O conteúdo envolvido são as propriedades de logaritmo e a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Usando a propriedade de logaritmo de quociente, escrevemos
f(x,y)=ln(x+1)-ln(y)

Passo 3

Para calcular partial fpartial x, tratamos ln(y) como constante e aplicamos a regra da cadeia em ln(x+1):
partial fpartial x =ddxl(ln(x+1)r)-0 =1x+1

Passo 4

Para calcular partial fpartial y, agora ln(x+1) é constante e derivamos -ln(y):
partial fpartial y =0-ddyl(ln(y)r) =-1y

Resposta

partial fpartial x=1x+1, partial fpartial y=-1y

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