Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
Isso envolve aplicar a definição de derivada parcial, tratando as outras variáveis como constantes, e usar as regras de derivação de
, de
via regra da cadeia, e de
.
Passo 2
Para
tratamos
e
como constantes. A única parte que depende de
é
, cuja derivada em relação a
é
O termo
não depende de
, logo sua derivada parcial é zero.
Passo 3
Para
tratamos
e
como constantes. Primeiro,
Depois,
Somando as duas partes, obtemos a derivada parcial em relação a
.
Passo 4
Para
tratamos
e
como constantes. Primeiro,
Depois,
Somando, temos a derivada parcial em relação a
.