Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções definidas por:
Passo 1
A questão pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo envolve derivada de logaritmo, derivada de exponencial e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
, introduzimos a função interna
, de modo que
. Pela regra da cadeia temos
. Como
é constante em relação a
e
, resulta
. Assim,
Passo 3
Agora, para
fazemos procedimento análogo. Mantemos
e aplicamos a cadeia:
. Como
é constante frente a
e
, temos
. Logo,
Resposta
As derivadas parciais de
são: