Usando a definição de derivada parcial, determime:
e
para
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a definição de derivada parcial para encontrar
e
da função
. Então, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como aplicar a definição delas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
.
A definição de derivada parcial em relação a
é:
Aplicando isso para
e
:
Vamos calcular
:
E
também é:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
.
A definição de derivada parcial em relação a
é:
Aplicando isso para
e
:
Vamos calcular
:
E
é:
Então, a expressão fica: