Para a função f e o número a dados, expresse cada um dos seguintes limites como infty,-infty ou nexists:
lim x a^- f(x), lim x a^+ f(x) e lim x a f(x)
1x(x-3)^2, a=3

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=1x(x-3)^2
e pede os limites
limxto3^-f(x), limxto3^+f(x) e limxto3f(x),
expresso cada um como infty, -infty ou nexists. O conteúdo é análise de limites que apresentam assíntota vertical em x=3.

Passo 2

Observe o denominador fatorado:
x(x-3)^2
Para x próximo de 3, o fator (x-3)^2 é sempre positivo e tende a zero, e o fator x tende a 3>0. Logo o denominador tende a 0^+.

Passo 3

O numerador é 1>0 constante. Como o denominador tende a 0^+ tanto pela esquerda quanto pela direita de 3, o quociente
dfrac1denominador
tende a +infty em ambas as direções.

Passo 4

Portanto
limxto3^-f(x)=infty, limxto3^+f(x)=infty

Passo 5

Como os dois limites laterais são iguais a infty, o limite bilateral também é infty:
limxto3f(x)=infty

Resposta

limxto3^-f(x)=infty
limxto3^+f(x)=infty
limxto3f(x)=infty

Exercícios relacionados