Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções.
f(x, y)=sin (2 x+3 y);

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=sin(2x+3y). Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais e, em particular, a regra da cadeia, já que temos sin de uma função linear de x e y.

Passo 2

Para calcular ∂f/∂x, definimos u=2x+3y. Pela regra da cadeia, temos ∂f/∂x=cos(u)·∂u/∂x. Como ∂u/∂x=2, resulta em ∂f/∂x=2 cos(2x+3y).

Passo 3

Para calcular ∂f/∂y, usamos a mesma ideia: u=2x+3y e ∂u/∂y=3. Logo, ∂f/∂y=cos(u)·3, ou seja, ∂f/∂y=3 cos(2x+3y).

Resposta

partial fpartial x(x,y)=2cos(2x+3y), partial fpartial y(x,y)=3cos(2x+3y)

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