Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções.
;
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=sin(2x+3y). Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais e, em particular, a regra da cadeia, já que temos sin de uma função linear de x e y.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, definimos u=2x+3y. Pela regra da cadeia, temos ∂f/∂x=cos(u)·∂u/∂x. Como ∂u/∂x=2, resulta em ∂f/∂x=2 cos(2x+3y).
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, usamos a mesma ideia: u=2x+3y e ∂u/∂y=3. Logo, ∂f/∂y=cos(u)·3, ou seja, ∂f/∂y=3 cos(2x+3y).