Utilize limitações e estimativas para calcular os limites abaixo.
(b) .
Passo 1
O enunciado pede o limite de quando . Esse é um problema de limites de funções de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares e o Teorema do Confronto para mostrar que o valor é zero.
Passo 2
Para que seja real, precisamos de . Portanto, a aproximação a é feita dentro da metade do plano onde , mas isso não impede o uso de coordenadas polares.
Passo 3
Fazendo a troca , com e , temos
Passo 4
Substituindo na expressão original:
Passo 5
Como para todo vale e , segue que
Como rto0 implica r^3/2to0, pelo Teorema do Confronto concluímos que o limite é zero.