Determine as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y para a função abaixo:
z=x e^3 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x,y)=x e^{3y}, que faz parte do conteúdo de cálculo multivariável; vamos usar a definição de derivada parcial mantendo a outra variável constante.

Passo 2

Para encontrar partial fpartial x, tratamos y como constante e derivamos f(x,y)=x e^3y em relação a x. Como e^3y é constante, obtemos partial fpartial x=e^3y

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y, tratamos x como constante e derivamos f(x,y)=x e^3y em relação a y. Aplicando a regra da cadeia em e^3y, obtemos partial fpartial y=xcdot3e^3y=3x e^3y

Resposta

partial fpartial x=e^3y, partial fpartial y=3x e^3y

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