Determine as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função.
Passo 1
O enunciado pede encontrar as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
. Vamos usar a regra da cadeia, já que temos uma função composta: potência de uma expressão linear em
e
.
Passo 2
Para calcular as derivadas parciais de primeira ordem, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Para as derivadas parciais de segunda ordem, derivamos as parciais de primeira ordem:
Por simetria,
.