Questão 4 [
pontos] Estude o sinal da expressão
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar o sinal da função
isto é, determinar em quais valores de
ela é positiva, negativa, zero ou não está definida. Para isso, precisamos
- encontrar o domínio de
; - fatorar o numerador e achar suas raízes e sinais;
- estudar o sinal do denominador;
- combinar esses sinais para obter o sinal de
.
Passo 2
O denominador é
. Para que
exista, é necessário
Logo, o domínio é
.
Passo 3
O numerador é
As raízes são
e
, isto é,
. Como
para todo
, o sinal de
vem de
e de
:
para ,
e
⇒ numerador <0;
para ,
e
⇒ numerador >0;
para ,
e
⇒ numerador <0;
para ,
e
⇒ numerador >0.
para
para
para
para
Passo 4
O denominador
é positivo quando
(ou seja,
) e negativo quando
(isto é,
).
Passo 5
Agora combinamos sinais nos intervalos determinados pelos pontos
,
,
,
,
,
,
:
para : numerador <0, denominador <
>0;
para : numerador >0, denominador <
<0;
para : numerador >0, denominador >
>0;
para : numerador <0, denominador >
<0;
para : numerador <0, denominador <
>0;
para : numerador >0, denominador <
<0.
para
para
para
para
para
para
Resposta
A função não está definida em
.