Questão 3 [
pontos] Considere a equação
.
Faça o que se pede:
a.
pontos
Determine os valores reais de
para os quais
existe.
b.
ponto
Resolva a equação
. Caso nâo exista solução real, justifique.
Faça o que se pede:
a.
b.
Passo 1
O enunciado pede:
– (a) determinar os valores de para os quais
– (a) determinar os valores de
existe;
– (b) resolver a equação
– (b) resolver a equação
Vamos usar as condições de existência de radicais (argumento de raiz não negativo) e propriedades de valor absoluto.
Passo 2
Para a raiz existir, é preciso que
-
o denominador seja não nulo, e
-
o quociente dentro da raiz seja
. -
Denominador:
; . -
Numerador
:
Além disso, para
com
, precisamos de
, ou seja
.
Fazendo a interseção de com
e excluindo
, obtemos
Fazendo a interseção de
Passo 3
Agora, na equação
já sabemos que qualquer solução deve satisfazer
, onde
. Elevando ambos os lados ao quadrado:
Isolando o valor absoluto:
O lado esquerdo é
, mas para
o lado direito
. Não há
que satisfaça essa igualdade.
Resposta
a.
.
b. Não existe solução real.
b. Não existe solução real.