Determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem das funções definidas por
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede todas as derivadas parciais de primeira ordem
e de segunda ordem
.
O conteúdo que vamos usar é: regra do produto, regra da cadeia e a derivada de , que é
.
O conteúdo que vamos usar é: regra do produto, regra da cadeia e a derivada de
Passo 2
Defina
. Então
– Para
aplicamos produto em
e em
:
Logo,
– Para
análogamente:
Logo,
Passo 3
Para
, escrevemos
e derivamos. O resultado fica
Passo 4
Para
, partimos de
e aplicamos produto em cada termo. O resultado simplificado é
Passo 5
Para
, partimos de
e usamos produto e cadeia. O resultado fica