Determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem das funções definidas por
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
O conteúdo principal aqui é aplicar a regra do produto e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos
para reescrever
Pela regra do produto e da cadeia,
e como
temos
De modo análogo,
Passo 3
Para obter as segundas derivadas, começamos por
Derivando em relação a
:
Para a mista
, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Como
e
aparecem de forma simétrica em
, temos por semelhança