Determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem das funções definidas por
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
O tema aqui é diferenciação de funções de duas variáveis, usando a regra da cadeia (para o termo elevado ao cubo) e a regra do produto (para
).
Passo 2
Calcular
.
Derivando em relação a
pela regra da cadeia e
pela regra do produto, temos
Derivando
Logo,
Passo 3
Calcular
.
Derivando em relação a
e
em relação a
, obtemos
Derivando
Portanto,
Passo 4
Calcular
.
Derivando em relação a
, trata-se de produto em que
é constante e de um termo linear em
:
Derivando
Passo 5
Calcular
.
Derivando em relação a
:
Derivando
Passo 6
Calcular
.
Derivando em relação a
, aplicamos produto e cadeia:
Derivando