Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso tudo faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável. Vamos precisar entender como derivar exponenciais e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são derivadas parciais. Elas medem como a função muda em relação a uma variável, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos derivar
em relação a
e depois em relação a
, tratando a outra variável como uma constante cada vez.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
como constante. Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é
. Desta vez, tratamos
como constante. Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e