Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação parcial, que envolvem derivar em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo por termo:
- Para
, a derivada em relação a é (usamos a regra do poder, multiplicamos o expoente por e diminuímos o expoente em 1). - Para
, a derivada em relação a é .
Então, a derivada parcial em relação a
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Novamente, a função é:
Derivando termo por termo:
- Para
, a derivada em relação a é . - Para
, a derivada em relação a é .
Então, a derivada parcial em relação a
fica:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e