Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais
e
. Para isso, usaremos a regra do produto e as derivadas básicas de
e
, tratando a outra variável como constante a cada vez.
Passo 2
Calcular
.
– O termo é produto de
por
, mas como
não depende de
, sua derivada é
– O termo
– O termo
trata
como constante e usa a derivada de
, que é
:
Somando os resultados, encontramos
Passo 3
Calcular
.
– Para , agora
é constante e a derivada de
é
:
– Para
– Para
,
é constante em relação a
, e a derivada de
é 1:
Juntando, obtemos